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高三理科数学三角函数-高三纠错卷数学试题(三)三角函数平面向量与解三角形的答案有 ...

高三理科数学三角函数-高三纠错卷数学试题(三)三角函数平面向量与解三角形的答案有 ...

求高三数学复习的公式1函数和导数?2三角函数和向量解三角形3不等式和线性规划。

锐角三角函数公式  sin α=∠α的对边 / 斜边  cos α=∠α的邻边 / 斜边  tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边  cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边  倍角公式  Sin2A=2SinA?CosA  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )  三倍角公式  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)  三倍角公式推导  sin3a  =sin(2a+a)  =sin2acosa+cos2asina  辅助角公式  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)  tant=B/A  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B  降幂公式  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))  推导公式  tanα+cotα=2/sin2α  tanα-cotα=-2cot2α  1+cos2α=2cos^2α  1-cos2α=2sin^2α  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2  =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina  =3sina-4sin³a  cos3a  =cos(2a+a)  =cos2acosa-sin2asina  =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa  =4cos³a-3cosa  sin3a=3sina-4sin³a  =4sina(3/4-sin²a)  =4sina[(√3/2)²-sin²a]  =4sina(sin²60°-sin²a)  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)  cos3a=4cos³a-3cosa  =4cosa(cos²a-3/4)  =4cosa[cos²a-(√3/2)²]  =4cosa(cos²a-cos²30°)  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)  上述两式相比可得  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)  半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))  三角和  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)  两角和差  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)  和差化积  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]  sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)  积化和差  sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2  cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2  sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2  cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2  诱导公式  sin(-α) = -sinα  cos(-α) = cosα  tan (—a)=-tanα  sin(π/2-α) = cosα  cos(π/2-α) = sinα  sin(π/2+α) = cosα  cos(π/2+α) = -sinα  sin(π-α) = sinα  cos(π-α) = -cosα  sin(π+α) = -sinα  cos(π+α) = -cosα  tanA= sinA/cosA  tan(π/2+α)=-cotα  tan(π/2-α)=cotα  tan(π-α)=-tanα  tan(π+α)=tanα  诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限  万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]  其它公式  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可  (4)对于任意非直角三角形,总有  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC  证:  A+B=π-C  tan(A+B)=tan(π-C)  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)  整理可得  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC  得证  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC  (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高三纠错卷数学试题(三)三角函数平面向量与解三角形的答案有木有?

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第一轮的复习框架如下:?第1单元 集合与逻辑

1.1 集合及其运用

1.2 命题与逻辑

第2单元 算法初步

2.1 算法步骤与基本逻辑结构

2.2 程序框图

2.3 基本算法语句与程序

第3单元 函数及其应用

3.1 函数及其表示

3.2 二次函数与分段函数

3.3 函数的基本性质

3.4 指数函数

3.5 对数函数

3.6 幂函数

3.7 函数与方程

3.8 函数模型及其应用

第4单元 导数及其应用

4.1 导数的概念及其意义

4.2 导数的运算

4.3 导数在函数中的应用(1)

4.4 导数在函数中的应用(2)

4.5 导数在实际问题中的应用

4.6 定积分及其应用

第5单元 平面向量鼍

5.1 平面向量的运算与基本定理

5.2 平面向量的坐标表示与数量积

5.3 平面向量的应用

第6单元 三角

6.1 三角函数的定义

6.2 三角函数的图象与性质

6.3 三角恒等变换(1)

6.4 三角恒等变换(2)

6.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

6.6 解三角形

6.7 三角函数模型的应用

第7单元 不等式

7.1 不等式的基本性质

7.2 不等式的解法

7.3 二元一次不等式组与简单线性规划问题

7.4 基本不等式及其应用

7.5 绝对值不等式

7.6 柯西不等式与排序不等式

7.7 数学归纳法

7.8 不等式的证明

7.9 不等式的应用

第8单元 数列

8.1 等差数列

8.2 等比数列

8.3 数列的求和

8.4 数列的通项公式

8.5 数列模型的应用

8.6 数列的综合应用

第9单元 解析几何

9.1 直线与方程

9.2 两条直线的位置关系

9.3 圆与方程

9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

9.5 椭圆

9.6 抛物线

9.7 双曲线

9.8 直线与圆锥曲线的位置关系

9.9 坐标法

9.10 简单曲线的极坐标方程

9.11 参数方程

9.12 参数方程的应用

第10单元 立体几何

10.1 空间几何体及其表示

10.2 空间几何体的表面积和体积

10.3 空间的平行关系

10.4 空间的垂直关系

10.5 空间向量及其运算

10.6 空间向量基本定理及坐标表示

10.7 向量方法

10.8 空间距离的计算

10.9 空间角度的计算

第11单元 计数与二项式定理

11.1 计数原理

11.2 排列与组合(1)

11.3 排列与组合(2)

11.4 二项式定理

第12单元 统计与概率

12.1 随机抽样

12.2 总体估计

12.3 随机事件的概率

12.4 古典概型

12.5 几何概型

12.6 离散型随机变量的分布列

12.7 独立事件的概率

12.8 二项分布与超几何分布

12.9 有限离散型随机变量的均值与方差

12.10 正态分布

12.11 回归分析与检验方法

第13单元 数系的扩充与复数的引入

13.1 复数的概念与表示

13.2 复数的四则运算

第14单元 推理与证明

14.1 推理与证明

第15单元 几何证明选讲

15.1 相似三角形

15.2 直线与圆的位置关系

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